Definition - Eigenvektor

• Konstrukte:
  • Spektrum
  • Spektrum einer Matrix
  • Eigenraum
  • Eigenwert
  • Stationäre Verteilung durch Eigenwertproblem
• Hinreichende Aussagen:
  • Eigenraum zu dem Eigenwert einer Matrix berechnen
  • Basis eines Eigenraums berechnen
  • Zusammenhang zwischen Diagonalmatrix und Eigenvektoren
• Involvierte Definitionen:
  • Quadratische Matrix
  • LGS
  • Eigenwert
  • Körper
• Veranstaltung: AlMa

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Definition: Eigenvektor

Sei eine quadratische Matrix.

Wir bezeichnen mit als Eigenvektor von , falls ein Skalar existiert, sodass

Anmerkung

Interpretation

Der Eigenvektor ist also ein Vektor, der durch Multiplikation mit lediglich um den Faktor “gestreckt” oder “gestaucht” wird, die “Ausrichtung” von ändert sich durch die Multiplikation mit jedoch nicht.