Proposition - Messbare Funktionen unabhängiger Zufallsvariablen sind unabhängig

• Involvierte Definitionen:
  • Messbare Funktion
  • Zufallsvariable
  • Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Messbare Funktionen unabhängiger Zufallsvariablen sind unabhängig

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine Anzahl Indizes.
Seien und diverse Messräume.
Seien diverse Zufallsvariablen.
Seien diverse -messbare Abbildungen.

Sind stochastisch unabhängig, so sind auch die Zufallsvariablen (also ) mit

stochastisch unabhängig.

Anmerkung

Beispiel: Sinus und Cosinus

Seien unabhängige reelle Zufallsvariablen.

So sind auch die Zufallsvariablen und unabhängig.