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Aufgabe: Größte-Ganze-Funktion ist stetig

Die Größte-Ganze-Funktion ist in allen stetig.

Beweis

Sei . Sei eine Folge mit

Es ist zu zeigen, dass

in jeder -Umgebungen liegen fast alle Glieder von .

Sei . Dann gibt es ein , ab dem für alle :

Wir wählen nun so, dass alle zwischen den zwei ganzen Zahlen liegen, zwischen denen schon liegt.

Sei .

Dann gibt es ein , sodass für alle gilt:

Nach Definition der Größte-Ganze-Funktion gilt für diese damit weiter:

Es folgt, dass . Damit ist auf stetig, was zu zeigen war.