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Proposition: Mächtigkeit der Potenzmenge

Sei eine Menge.

Dann gilt:

Beweis

Es ist zu zeigen, dass

Was ist die Potenzmenge? Sie ist die Menge der Teilmengen einer Menge.

Was ist der Betrag der Potenzmenge? Die Anzahl der Teilmengen einer Menge.

Für jede dieser Teilmengen lässt sich eine charakteristische Funktion definieren.

Das bedeutet, die Mächtigkeit der Potenzmenge entspricht der Anzahl charakteristischer Funktionen, die auf der Menge definiert werden können:

Nach Proposition - Anzahl aller Funktionsvorschriften wissen wir: Die Anzahl möglicher Abbildungen einer Funktion ist .

In diesem konkreten Fall bedeutet das: