Proposition - Zwei Ereignisse sind unabhängig gdw die Wahrscheinlichkeit für A gegeben B ist gleich A gegeben Komplement von B

• Bewiesen durch:
  • Wahrscheinlichkeit für den Schnitt eines Ereignisses mit dem Komplement eines anderen Ereignisses
• Involvierte Definitionen:
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
  • Stochastische Unabhängigkeit
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Zwei Ereignisse sind unabhängig gdw die Wahrscheinlichkeit für A gegeben B ist gleich A gegeben Komplement von B

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien zwei Ereignisse.
Sei .

Es gilt:

und unabhängig

Beweis

Nach Definition der stochastischen Unabhängigkeit ist zu zeigen, dass

Mit den Propositionen

• Wahrscheinlichkeit für den Schnitt eines Ereignisses mit dem Komplement eines anderen Ereignisses
• Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses

gilt:

Was nach Gleichung zu zeigen war.