⠀
Algorithmus: Bestimmen einer Basis eines Vektorraums
Möchte man die Basis eines Vektorraums
bestimmen, so müssen in jedem Fall die Kriterien geprüft werden. Das heißt:
- Vektoren aus der Basis liegen in
, - beliebige Elemente aus
können durch die Basis dargestellt werden, - alle Elemente der Basis sind linear unabhängig.
Um eine solche Basis überhaupt erstmal zu finden, kann man entweder:
- auf seine Intuition vertrauen oder
- ein LGS nach dem Schema Algorithmus - Wie man zeigen kann, dass es sich um ein Erzeugendensystem handelt bilden und die Lösungsmenge berechnen. Bei dieser handelt es sich dann um die Basis.