Lemma - Spalten sind linear unabhängig gdw Determinante ist ungleich Null

• Bewiesen durch:
  • Proposition - Spalten sind linear abhängig gdw Determinante ist Null
• Involvierte Definitionen:
  • Determinante einer Matrix
  • Lineare Unabhängigkeit
• Veranstaltung: AlMa
• Referenz: @herzogWiSe22

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Lemma: Spalten sind linear unabhängig Determinante ist ungleich Null

Sei eine quadratische Matrix mit Spaltenvektoren .

Es gilt:

ä

Beweis

Der Beweis folgt direkt durch Lemma - Spalten sind linear unabhängig gdw Determinante ist ungleich Null.