Theorem - Existenz von Treppennormalformen

• Bewiesen durch: Gaußalgorithmus
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE2 - Gaußalgorithmus und Transformationsmatrix

Satz: Existenz von Treppennormalformen

Sei . Dann gibt es Elementarmatrizen , sodass

eine Matrix in Treppennormalform ist.

Beweis

Mit Hilfe des Gaußalgorithmus können wir durch endlich viele Elementare Zeilenumformungen in eine Matrix in Treppennormalform überführen. Wir haben bereits gesehen , dass jede dieser elementaren Zeilenumformungen durch Multiplikation von links mit einer Elementarmatrix realisiert werden kann.

Es gibt also endlich viele Elementarmatrizen, so dass der Satz gilt.