Definition - Einfache Irrfahrt

• Generalisierungen:
  • Irrfahrt
  • Zeithomogene Markovkette
• Involvierte Definitionen:
  • Irrfahrt
  • Ganze Zahlen
  • Einheitsvektor
  • Euklidische Norm
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Beispiel 7.2.5)

⠀

Definition: Einfache Irrfahrt

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine Folge unabhängiger, identisch verteilter Zufallsvariablen mit , wobei der -te Einheitsvektor in sei.
Sei .

Als einfache Irrfahrt auf dem Gitter (auch Simple Random Walk) bezeichnen wir:

wenn zusätzlich gilt:

Zu jedem Zeitpunkt macht die Irrfahrt also immer einen Schritt der Länge entlang der Kanten des Gitters.

Anmerkung

Was heißt hier bitte Gitter?!

Na ja, ein Gitter stellen wir uns in der Regel ja ungefähr so vor (@riedel2023 (Einführungsvorlesung zu KE7)):

Und in einem solchen Gitter können wir uns so bewegen, wie bspw. mit den roten Pfeilen eingezeichnet.