Definition - Trägheitsmaß

• Konstrukte:
  • Bestimmung der Clusterzahl mittels Elbow Methode
• Generalisierungen:
  • Performanzfunktion
  • Interne Evaluation (Clusteranalyse)
• Involvierte Definitionen:
  • Datensatz
  • Euklidische Norm
  • NP-schweres Problem
• Veranstaltung: EML
• Referenz: @thimm2024 (Abschnitt 3.1.2, Definition 1)

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Definition: Trägheitsmaß

Sei ein Datensatz.
Seien Zentroiden von Clustern.
Sei eine Funktion, die jedem Datenpunkt einen Zentroiden zuweist.

Als Trägheit (en. Inertia; auch Within-Cluster Sum of Squares [WCSS]) von bezüglich und definieren wir

Anmerkung

Lösung des Inertia-Problems

Die Minimierung des Inertia-Problems, also

ist ein NP-schweres Problem.

Eigenheiten des Trägheitsmaßes

• Das Trägheitsmaß ist abhängig von der Skalierung der Merkmale.
• Über je mehr Zentroiden ein Clustering verfügt, desto geringer ist das Trägheitsmaß. Daher können nur Clusterings mit gleicher Clusterzahl verglichen werden.
• Für ist der Trägheitswert , da jedem Datenpunkt ein Cluster zugewiesen wird.