Theorem - Wahrscheinlichkeitsmaße sind Sigma-Stetig

• Involvierte Definitionen:
  • Sigma-Stetigkeit von Mengenfunktionen
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Wahrscheinlichkeitsraum
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Theorem: Wahrscheinlichkeitsmaße sind Sigma-Stetig

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Seien Ereignisse.

Dann gilt:

1. ist stetig von unten
   
2. ist stetig von oben
   

Beweis

Da wir hier bereits gezeigt haben, dass , erfüllt alle Eigenschaften einer Maßfunktion.

Da Maßfunktionen stetig von unten (siehe hier) und von oben sind (siehe hier), gelten auch die beiden Aussagen dieses Theorems (damit wohl eher ein Korollar).