Definition - Sigma-Stetigkeit von Mengenfunktionen

• Beispiele:
  • Wahrscheinlichkeitsmaße sind Sigma-Stetig
  • Maß auf Sigma-Algebra ist stetig von oben
  • Maß auf Sigma-Algebra ist stetig von unten
• Involvierte Definitionen:
  • Mengenfunktion
  • Aufsteigende Mengenfolge
  • Absteigende Mengenfolge
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019, @elstrodt2018

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Definition: -Stetigkeit von unten

Sei eine Grundmenge.
Sei ein Mengensystem über .
Sei eine Mengenfunktion.

Wir bezeichnen als -stetig von unten in , falls:

• für jede Mengenfolge mit und gilt:

Definition: -Stetigkeit von oben

Sei eine Grundmenge.
Sei ein Mengensystem über .
Sei eine Mengenfunktion.

Wir bezeichnen als -stetig von oben in , falls:

• für jede Mengenfolge mit und ==und == gilt:

Definition: -Stetigkeit (Null-Stetigkeit)

Sei eine Grundmenge.
Sei ein Mengensystem über .
Sei eine Mengenfunktion.

Wir bezeichnen als -stetig, falls:

• für jede Mengenfolge mit und ==und == gilt: