Proposition - Assoziativgesetz der Matrizenmultiplikation

• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE1 - Rechenregeln der Matrizenmultiplikation

Proposition: Assoziativgesetz der Matrizenmultiplikation

Seien

So gilt:

Beweis

Seien erneut

Es ist zu zeigen, dass

Es gilt, dass: .

Sowie und

Sei im Folgenden: mit

Sowie: mit

Es ist nun noch zu zeigen, dass für beliebige

als Summe

Um einen beliebigen Eintrag aus zu berechnen, müssen wir

• die -te Zeile von und
• die -te Spalte von betrachten.

die -te Zeile von :

die -te Spalte von (transponiert):

es gilt also:

als Summe

Um zu berechnen, müssen wir

• die -te Zeile von und
• die -te Spalte von betrachten.

die -te Zeile von :

die -te Spalte von (transponiert):

es gilt also:

Schluss

Wir haben nun

sowie

Das heißt: