Proposition - Borelsche Sigma-Algebra ist nicht Potenzmenge der reellen Zahlen

• Involvierte Definitionen:
  • Borelsche Sigma-Algebra
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Borelsche -Algebra ist nicht Potenzmenge der reellen Zahlen

Sei die -Algebra der Borel-Mengen des .

Dann gilt:

Beweis

Sei eine Vitali-Menge.
Angenommen, .

Dann müsste auch gelten. ist aber keine Borel-Menge, also .

Das ist jedoch ein Widerspruch zu .

Es muss also gelten, dass