Aufgabe - Betragsfunktion ist stetig

• Bewiesen durch:
  • Theorem - Epsilon-Delta-Kriterium für Stetigkeit
  • Proposition 12.2.21
• Involvierte Definitionen:
  • Betragsfunktion
  • Stetigkeit
• Referenz: Mathegrundlagen

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Aufgabe: Betragsfunktion ist stetig

Die Betragsfunktion ist stetig.

Beweis

Für den Beweis nutzen wir das Theorem - Epsilon-Delta-Kriterium für Stetigkeit.

Sei und sei .
Wir müssen ein bestimmen, sodass

Mit Proposition 12.2.21 gilt:

Setzen wir also , so gilt

Mit dem Theorem - Epsilon-Delta-Kriterium für Stetigkeit folgt, dass die Betragsfunktion stetig ist.