Bemerkung - Die erweiterte Koeffizientenmatrix homogener LGS ist zeilenäquivalent zu ihrer TNF

• Bewiesen durch: Gaußalgorithmus
• Referenz:
  • } Mathematische Grundlagen KE2 - Lineare Gleichungssysteme
  • Mathegrundlagen

Bemerkung: Die erweiterte Koeffizientenmatrix homogener LGS ist zeilenäquivalent zu ihrer TNF

Sei

• ein homogenes LGS und
• die TNF von

Wenn und , dann gilt

Anmerkung

Attention

In Verbindung mit Invarianz der Lösungsmenge bzgl. zeilenäquivalenter Matrizen folgt, dass die Lösungsmengen identisch sind:

Beweis

Sei die TNF zu und ein LGS.

Es gilt das . Daher gilt auch, dass die ersten Spalten von und zeilenäquivalent sind.

Die letzte Spalte ist eine Nullspalte und wird daher nicht durch Elementare Zeilenumformungen geändert.

Es gilt also