Korollar - Invarianz der Lösungsmenge bzgl. zeilenäquivalenter Matrizen

• Bewiesen durch: Proposition 5.2.3
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE2 - Struktur d. Lösungsmenge von LGS

Korollar 5.2.4: Invarianz der Lösungsmenge bzgl. zeilenäquivalenter Matrizen

Seien

die erweiterten Koeffizientenmatrizen der LGS und .

Sind und zeilenäquivalent, dann haben und dieselben Lösungen.

Anmerkung

Attention

Da die erweiterte Koeffizientenmatrix eines homogenen LGS zeilenäquivalent zu ihrer Treppennormalform ist (siehe Bemerkung 5.1.12), sind die Lösungsmengen identisch.

Beweis

Seien und zeilenäquivalent.

Das Produkt der Elementarmatrizen heiße . Dann gilt:

Nach Proposition 5.2.3 gilt, dass die Lösungsmengen beider LGS identisch sind.