Proposition - Dichteabschätzung der Normalverteilung

• Generalisierungen:
  • Dichteabschätzung einer Verteilung
• Konstrukte/Folgerungen:
  • Gaußsches Produktmodell
  • Dichteabschätzung einer Normalverteilung zur Anomalieerkennung
  • Varianz-Schätzer im Gaußschen Produktmodell
  • Erwartungswert-Schätzer im Gaußschen Produktmodell
• Involvierte Definitionen:
• Veranstaltung: EML
• Referenz: @thimm2024 (Abschnitt 3.4)

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Proposition: Dichteabschätzung der Normalverteilung

Sei das Gaußsche Produktmodell.
Sei die Dichte der Normalverteilung.
Sei eine Reihe von Beobachtungen mit .

Als ML-Dichteabschätzung der Normalverteilung bezüglich bezeichnen wir:

wobei

• der Erwartungswertschätzer und
• der Varianzschätzer

seien. Bei beiden Schätzern handelt es sich um ML-Schätzer der Normalverteilung.

Nach Bedarf kann statt des Varianzschätzers auch die Bessel-korrigierte Stichprobenvarianz genutzt werden.