Korollar - Lösung eines LGS per Treppennormalform

• Bewiesen durch: Theorem - Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE2 - Struktur d. Lösungsmenge von LGS

Korollar: Lösung eines LGS per Treppennormalform

Sei

• eine Matrix in TNF
• mit ,
• das LGS
• die Pivot-Positionen

Dann ist eine Lösung von , wenn:

ü

Merkregel: Lösung eines LGS per Treppennormalform ermitteln

Die Lösung per TNF finden wir einfach durch folgenden Algorithmus:

1. Streiche alle Nullzeilen der erweiterten Koeffizientenmatrix (Also die unterhalb der letzten Pivot-Position)
2. Füge Nullzeilen ein, so dass die Matrix links des Striches quadratisch wird und die Pivot-Positionen Diagonalelemente werden. (Das heißt: auch inmitten der Matrix kann eine Nullzeile eingefügt werden. Das tritt auf, wenn beispielsweise eine Spalte kein Pivot-Element hat.)

dann steht rechts des Striches eine Lösung von .

Beweis

Siehe Beweis