Definition - Nachbarfunktion

• Konstrukte:
  • KNN-Klassifikation
  • KNN-Regression
• Involvierte Definitionen:
  • Gelabelter Datensatz
  • Euklidische Norm
• Veranstaltung: EML
• Referenz: @thimm2024 (Abschnitt 2.4.1)

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Definition: Nachbarfunktion

Sei .
Sei eine abzählbare Menge.
Sei ein gelabelter Datensatz mit und .

Als Nachbarfunktion definieren wir:

bestimmt also für einen zu klassifizierenden Punktes die Multimenge derjenigen Klassen der umliegenden Datenpunkte des Punktes .

Diese Menge wird angegeben als Multimenge , wobei .

Der Abstand der zu dem Punkt nächsten Punkte mit wird durch die Euklidische Norm bestimmt.

Falls zwei Datenpunkte denselben Abstand zu haben, so wird zufällig einer der Datenpunkte ausgewählt.

Anmerkung

Verallgemeinerung der Nachbarfunktion

Wir können die Nachbarfunktion verallgemeinern, indem wir bspw.

• ein anderes Abstandsmaß als die Euklidische Norm wählen