Algorithmus - Umrechnung B-adischer Basen

• Involvierte Definitionen:
  • B-adische Darstellung reeller Zahlen
• Veranstaltung: AlMa
• Referenz: @herzogWiSe22

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Algorithmus: Umrechnung B-adischer Basen (Ganze Zahl)

Seien zwei Basen.

Um eine ganze Zahl der Basis in eine Zahl der Basis umzurechnen, geht man wie folgt vor:

Code des Algorithmus

\begin{algorithm}
\begin{algorithmic}
  \Procedure{Basen-Umrechnung}{$x, b$}
	  \State $result \gets [\ ]$
	  \While{$x>0$}
		  \State $x\gets \left\lfloor{\frac{x}{b}}\right\rfloor$
		  \State $rest\gets x \mod b$
		  \State $result \gets result.prepend(rest)$
	  \EndWhile 	 
	  \Print $result$
  \EndProcedure
  \end{algorithmic}
\end{algorithm}

Beispiel

Beweis

Wir führen den “Beweis” direkt an dem oben gegebenen Beispiel. Wir betrachten also .

Dann lässt sich auch schreiben als

beziehungsweise:

Das spiegelt die Berechnungsschritte wie folgt wieder:

1. Rest
2. Rest
3. Rest
4. Rest
5. Rest
6. Rest