Proposition - Differenzierbarkeit rationaler Funktionen

• Involvierte Definitionen:
  • Rationale Funktion
• Referenz: Mathegrundlagen

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Proposition: Differenzierbarkeit rationaler Funktionen

Sei ein beliebiges Intervall mit mehr als einem Punkt.
Seien zwei Polynomfunktionen. Sei eine rationale Funktion, also .

Dann gilt:

ist für alle differenzierbar, wobei die Ableitung per Quotientenregel bestimmt werden kann.

Beweis

Die Behauptung folgt direkt aus der Differenzierbarkeit von Polynomfunktionen und der Ableitung der Potenzfunktion für ganzzahlige Exponenten.