Typen:Involvierte Definitionen:Veranstaltung: EMLReferenz: @thimm2024 (Abschnitt 5.2.1)
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Definition: Zweidimensionale diskrete Faltung
Seien
zwei Funktionen. Als zweidimensionale diskrete Faltungsoperation definieren wir die Funktion
mit wobei wir
als Eingabefunktion (en. Input) und als Kernelfunktion (auch Filterunktion) bezeichnen.
Anmerkung
Beispiel: Glättungsfilter
Eine klassische Anwendung der zweidimensionalen diskreten Faltungsoperation sind Glättungsfilter.
Ein Beispiel für einen solchen Glättungsfilter ist der Kernel
Seien
zwei Pixel innerhalb eines Bildes. Der Ausdruck kann nun verstanden werden als Relevanz des Pixels für den Pixel . Nach Definition des Kernels hat der Pixel
für sich selbst eine Relevanz von . Die Pixel, die direkt an
anliegen, also , haben eine Relevanz von . Die Faltung
berechnet nun für jeden Pixel die anhand von gewichtete Summe seiner umliegenden Pixel. Die folgende Illustration zeigt die Anwendung eines Gaußfilters:
