Proposition - Dynkin-Systeme sind komplementstabil

• Involvierte Definitionen:
  • Komplement
  • Komplementstabilität
  • Dynkin-System
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: Eigener Inhalt

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Proposition: Dynkin-Systeme sind komplementstabil

Sei eine Grundmenge.
Sei ein Dynkin-System.

Dann gilt:

Beweis

Sei .
Da ein Mengensystem über ist, gilt für außerdem: .

Nach der ersten Eigenschaft der Dynkin-Systeme gilt zudem .

Nach der zweiten Eigenschaft der Dynkin-Systeme gilt nun:

was zu zeigen war.