Definition - Stoppzeit

• Beispiele:
  • k-te Rückkehr zum Startpunkt einer Markovkette
• Konstrukte:
  • Sigma-Algebra der Tau-Vergangenheit
• Eigenschaften:
• Involvierte Definitionen:
  • Zeithomogene Markovkette
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Definition 7.3.10)

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Definition: Stoppzeit

Sei eine abzählbare Menge (hier auch Zustandsraum).
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine zeithomogene Markovkette.

Sei ein zufälliger Zeitpunkt.

Wir bezeichnen den zufälligen Zeitpunkt als Stoppzeit, wenn gilt:

Das Ereignis, dass ist, ist vollständig durch das Verhalten der zeithomogenen Markovkette bis zu dem Zeitpunkt bestimmt.

Anmerkung

Tipp: Bei Verwirrung für mein zukünftiges Ich.

Bei Verwirrung: sieh dir noch mal die Beispiele in den Unterlagen zur Online-Übung an. Da steht ziemlich viel :)