Korollar - Isomorphe Abbildung zwischen den Basen desselben Vektorraums

• Bewiesen durch: Korollar 8.4.6
• Involvierte Definitionen:
• Basis
• Homomorphismus
  • Isomorphismus
• Referenz:
  • 8.4, Lineare Abbildungen und Basen
  • Mathegrundlagen

Korollar 8.4.7: Zwei Basen desselben Vektorraums können über eine isomorphe lineare Abbildung ineinander überführt werden

Sei ein endlich erzeugter Vektorraum und seien zwei Basen von diesem.

Dann gilt: und können durch genau eine lineare Abbildung ineinander überführt werden.

Diese Abbildung ist ein Isomorphismus.

Beweis

Es gilt bereits, dass es eine Isomorphe Abbildung zwischen den Basen zweier Vektorräume gibt. Setzen wir nun , dann folgt das Korollar.