Proposition - Regeln zu Ungleichungen von Brüchen

• Bewiesen durch:
  • Proposition 12.2.5
• Involvierte Definitionen:
  • Ungleichungen

Proposition: Regeln zu Ungleichungen von Brüchen

Sei

2. Zähler und Nenner sind entweder beide positiv oder beide negativ

Beweis

Beweis zu 1.

Es gilt:

Das heißt, die Ungleichung entspricht der Form . Aus Proposition 12.2.5 folgt die Behauptung. Da immer positiv ist, muss positiv sein.

Beweis zu 2.

Es gilt:

Das heißt, die Ungleichung entspricht wieder der Form . Aus Proposition 12.2.5 folgt die Behauptung: und müssen beide entweder positiv oder beide negativ sein.

Beweis zu 3.

Es gilt:

Es ist also zu zeigen, dass

Was zu zeigen war.