Definition - Linksseitiger Gaußtest

• Generalisierungen:
  • Statistischer Test
  • Gleichmäßig bester Test
• Involvierte Definitionen:
  • Gaußsches Produktmodell
  • Linksseitiges Testproblem
  • Standardnormalverteilung
  • siehe auch Rechtsseitiger Gaußtest
  • siehe auch Linksseitiger t-Test auf den Erwartungswert
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Beispiel 6.2.19 und Definition 6.2.20)

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Definition: Linksseitiger Gaußtest

Sei ein Gaußsches Produktmodell.
Sei die (bereits bekannte) Varianz des Gaußschen Produktmodells.
Sei die Trennung von für folgendes linksseitiges Testproblem:

• ,
• .

Als linksseitigen Gaußtest zum Signifikanzniveau bezeichnen wir

Anmerkung

Bester Test zum Niveau

In Beispiel 6.2.19 zeigt @riedel2023, dass ein gleichmäßig bester Test zum Niveau ist.

Hierzu muss gelten, dass .

Das wird erreicht, da

Nun wird explizit auf Basis von so gewählt, dass

nämlich