Definition - Charakteristisches Polynom einer Matrix

• Konstrukte:
  • Algebraische Vielfachheit eines Eigenwertes
• Eigenschaften:
  • Für den Grad gilt: .
  • Eigenwerte sind Nullstellen des charakteristischen Polynoms
• Charakterisierungen:
  • Proposition - Skalar ist Eigenwert iff Skalar ist Nullstelle des charakteristischen Polynoms
• Involvierte Definitionen:
  • Polynom
  • Quadratische Matrix
  • Einheitsmatrix
  • Determinante
• Veranstaltung: MatheDS, AlMa
• Referenz: MatheDS

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Definition: Charakteristisches Polynom einer Matrix

Sei eine quadratische Matrix.

Als charakteristisches Polynom von bezeichnen wir

Anmerkung

Die charakteristische Matrix

Als charakteristische Matrix bezeichnen wir . Das ist also genau die Matrix, die auf der Diagonalen die Einträge hat.

Der Rest der Matrix ist ident zu .