Definition - Übergangswahrscheinlichkeit der (zeithomogenen) Markovkette

• Konstrukte:
  • Übergangsmatrix der (zeithomogenen) Markovkette
• Generalisierungen:
  • Bedingte Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion
• Eigenschaften:
  • Verteilung einer homogenen Markovkette ist durch Startverteilung und Übergangsmatrix eindeutig bestimmt
• Hinreichende Bedingungen:
• Involvierte Definitionen:
  • Zeithomogene Markovkette
  • Bedingte Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion
  • siehe auch Verteilung einer Markovkette als Wahrscheinlichkeitsvektor
• Veranstaltung: MatheDS
• Referenz: @riedel2023 (Definition 7.3.3)

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Definition: Übergangswahrscheinlichkeit der Markovkette

Sei eine abzählbare Menge (hier auch Zustandsraum).
Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.
Sei eine zeithomogene Markovkette mit .
Seien zwei Zustände.

Als Übergangswahrscheinlichkeit von Zustand nach bezeichnen wir

falls ein existiert, sodass .
Andernfalls setzen wir (konsequenterweise) .