Korollar - Ableitung des natürlichen Logarithmus

• Konstrukte/Folgerungen:
  • Ableitung der logistischen Kostenfunktion
• Involvierte Definitionen:
  • Natürlicher Logarithmus
  • Ableitung
  • Differenzierbarkeit
• Referenz: Mathegrundlagen

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Korollar: Ableitung des natürlichen Logarithmus

Der natürliche Logarithmus ist in allen differenzierbar. Es gilt:

Beweis

Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der e-Funktion. Mit Proposition 16.2.4 gilt daher, dass differenzierbar ist.

Mit Proposition 16.2.4 und Satz 16.3.4 folgt weiter: