Theorem - Bernoulli'sche Ungleichung

• Bewiesen durch:
  • Korollar 12.2.7
  • Proposition 12.2.4
• Involvierte Definitionen:
• Ungleichung

Theorem: Theorem - Bernoulli'sche Ungleichung

Beweis

Wir führen den Beweis per vollständiger Induktion nach .

Zunächst eine Skizze für :

Induktionsanfang

Sei und Dann gilt .

Der Induktionsanfang hält also.

Induktionsvoraussetzung

Die Induktionsannahme

halte für ein

Induktionsschritt

Es ist zu zeigen, dass

Es gilt:

Mit dem Prinzip der vollständigen Induktion folgt: , was zu zeigen war

(, wegen Korollar 12.2.7)