Proposition - Stochastische Unabhängigkeit impliziert Unkorreliertheit

• Involvierte Definitionen:
  • Stochastische Unabhängigkeit
  • Unkorreliertheit von Zufallsvariablen
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

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Proposition: Stochastische Unabhängigkeit impliziert Unkorreliertheit

Seien zwei Zufallsvariablen.

Dann gilt:

ä

Anmerkung

Aber nicht andersherum:

Denn Unkorreliertheit impliziert nicht Unabhängigkeit!

Beweis

Seien also zwei stochastisch unabhängige Zufallsvariablen.

Da unabhängig sind, gilt mit der Multiplikationsregel für den Erwartungswert:

damit sind nach Definition unkorreliert, was zu zeigen war.