Proposition - Wahrscheinlichkeitsmaße und Komplement

• Eigenschaften:
  • Wahrscheinlichkeit für den Schnitt eines Ereignisses mit dem Komplement eines anderen Ereignisses
• Involvierte Definitionen:
  • Wahrscheinlichkeitsmaß
  • Wahrscheinlichkeitsraum
  • Komplementärereignis
• Veranstaltung: EiS
• Referenz: @henze2019

⠀

Proposition: Berechnung der Gegenwahrscheinlichkeit

Sei ein Wahrscheinlichkeitsraum.

Dann gilt für beliebige Ereignisse :

Beweis

Sei ein beliebiges Ereignis.
Da eine -Algebra ist, gilt auch .

Aus der Definition des Komplements folgt:

Da ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist, gilt .
Da auch endlich additiv ist, gilt weiter:

Was zu zeigen war.