Definition - Zeilenäquivalenz

• Eigenschaften:
  • Transitivität der Zeilenäquivalenz
  • Korollar - Zwei Matrizen sind zeilenäquivalent iff Ihre TNF ist gleich
• Referenz: } Mathematische Grundlagen KE1 - Zeilenäquivalente Matrizen

Definition: Zeilenäquivalenz

Seien und sei , wobei Elementarmatrizen seien.

so folgt

Solche Matrizen nennen wir zeilenäquivalent. Wir schreiben Und sprechen: ” ist zeilenäquivalent zu “.

Anmerkung

Wie wir bereits gelernt haben, gibt es Invertierbare Matrizen.

Genau wie in der grundsätzlichen Invertierbarkeit von Matrizen folgt auch hier, dass aneinandergekettete elementare Zeilenumformungen durch eine Aneinanderkettung ihrer inversen Umformungen vollständig invertierbar sind.

Wir sprechen dann von zeilenäquivalenten Matrizen.