Korollar - Dreiecksungleichung für Summen

• Generalisierung:
  • Dreiecksungleichung für Integrale
• Bewiesen durch:
  • Dreiecksungleichung bzw. Proposition 12.2.21
• Involvierte Definitionen:
  • Dreiecksungleichung
  • Ungleichungen

Korollar: Dreiecksungleichung für Summen

Sei . Seien .

Dann gilt

Beweis

Wir beweisen die Behauptung mit Induktion nach .

Induktionsanfang

Sei . Dann gilt:

Der Induktionsanfang hält also.

Induktionsvoraussetzung

Für ein gelte:

Induktionsschritt

Es ist zu zeigen, dass

Es gilt:

Schluss

Nach dem Prinzip der vollständigen Induktion gilt damit: