Verknüpfungen

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Definition

Sei eine Menge, dann sind Verknüpfungen Abbildungen nach dem Schema

In der Regel schreibt man bei Verknüpfungen nicht sondern

Eigenschaften von Verknüpfungen

• Kommutativität Eine Verknüpfung heißt kommutativ, wenn für je zwei Elemente gilt, dass
• Assoziativität Eine Verknüpfung heißt assoziativ, wenn für je drei Elemente gilt, dass
• Neutralität Eine Verknüpfung hat ein neutrales Element , wenn es ein Element in gibt, so dass und für alle .
• Invertierbarkeit Ein Element heißt invertierbar, wenn es ein Element gibt, so dass und . Wir sagen: ist invers zu .
• Distributivität Für zwei Verknüpfungen gelten die Distributivgesetze, falls

Examples

• ist eine Verknüpfung auf , die zwei Elementen genau ein Element zuordnet
• ist eine Verknüpfung auf , die zwei Elementen genau ein Element zuordnet
• ist eine Verknüpfung auf , die zwei Elementen genau ein Element zuordnet
• ist eine Verknüpfung auf der Menge der Abbildungen. Sei eine Menge und sei die Menge aller Abbildungen von nach . Seine , so ist ebenfalls eine Abbildung von nach und somit

Beispiele für fehlerhafte Verknüpfungen

• ist keine Verknüpfung auf , weil
• ist keine Verknüpfung auf , weil, e.g., undefiniert ist

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Appendix

• Tags:
  • Math
• Reference:
  • } Mathematische Grundlagen KE1 - Verknüpfungen
• Related:
  • Abbildung

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