Definition - P-Norm-Modell

• Generalisierungen:
  • Erweitertes Boolesches Modell
  • Best-Match-Modell
• Involvierte Definitionen:
  • Erweitertes Boolesches Modell
  • p-Norm / p-Distanz
• Veranstaltung: IR
• Referenz:
  • @wagenpfeil2024 (KE3. p. 10 ff.)
  • Extended Boolean Information Retrieval - Salton et al.

⠀

Definition: P-Norm-Modell

Als P-Norm-Modell bezeichnen wir eine Variante des erweiterten booleschen Modells, bei der zur Score-Berechnung die -Norm genutzt werden.

Seien die Terme und das Gewicht des Terms im Dokument . Sei die Menge der Indizes der in einer Query vorkommenden Terme. Für gilt also .

Für eine einfache ODER-Query

ergibt sich der Score als normalisierte -Norm des Teilvektors , also (bis auf die Normierung) als -Distanz zum Ursprung :

Für eine einfache UND-Query

ergibt sich der Score als normalisierte -Norm des Teilvektors , also (bis auf die Normierung) als -Distanz zu dem Punkt :

Die Subtraktion sorgt dafür, dass der Score umso größer ist, je näher der Gewichtsvektor an dem Punkt liegt.

Anmerkung

Auswirkungen verschiedener -Werte (Salton et al. Table 3)

Das P-Norm-Modell interpoliert - abhängig von der Wahl von - zwischen weichen und harten Retrieval-Interpretationen:

• : Sehr weiche, kompensatorische Aggregation; AND- und OR-Verknüpfungen unterscheiden sich semantisch kaum noch.
  Dieses Verhalten entspricht dem klassischen Vektorraummodell, bei dem Terme weitgehend unabhängig kombiniert werden.

• : Der Score entspricht (bis auf die Normierung) der euklidischen Norm des Termgewichtsvektors.
  Große Termausprägungen werden stärker betont.

• : Das Modell nähert sich einem klassisch booleschen Verhalten an: AND wirkt wie ein MIN-Operator, OR wie ein MAX-Operator.
  Komponenten können nicht mehr kompensieren; die Verknüpfung wird strikt.