Proposition - Kürzen des Exponenten ändert nicht das Ergebnis

• Involvierte Definitionen:
  • Exponent für p-te Wurzeln
  • p-te Wurzel

Proposition: Kürzen des Exponenten ändert nicht das Ergebnis

Sei . Sei mit .

Dann gilt:

und

Beweis

Nach Definition Exponent für p-te Wurzeln gilt:

Nach Definition p-te Wurzel ist die eindeutig bestimmte positive reelle Zahl, deren -te Potenz ist.

Wir zeigen nun, dass dies auch für gilt. Es gilt:

was zu zeigen war.

Für den zweiten Teil gilt (mit dem ersten):