Definition - Markovkette k-ter Ordnung

• Generalisierungen:
  • Markovkette
  • Diskrete Folge (Daten)
• Eigenschaften:
  • Ausreißererkennung in Markovketten
• Involvierte Definitionen:
• Veranstaltung: DM
• Referenz: @valdes2025 (p. 248 ff.)

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Definition: Markovkette k-ter Ordnung

Seien mit .

Als Markovkette -ter Ordnung bezeichnen wir eine diskrete Folge über einem Alphabet , deren -tes Element ausschließlich von seinen letzten Vorgängern abhängig ist.

Anmerkung

Beispiel: Markovkette -ter Ordnung für einen Tankvorgang

Die folgende Markovkette -ter Ordnung über dem Alphabet zeigt einen Tankvorgang, wobei:

• A: Ausfahrt
• B: Betankung
• E: Einfahrt
• S: Betreten des Shops
• W: Weiterer Einkauf
• Z: Zahlung im Shop
• Z’: Zahlung an der Zapfsäule

Beispiel: Generische Markovkette 2-ter

Die folgenden Abbildung zeigen eine Markovkette -ter sowie -ter Ordnung über dem generischen Alphabet .

Die korrespondierende diskrete Folge ist gegeben durch