Definition - Logarithmisches Tilted Time Frame

• Generalisierungen:
  • Tilted Time Frame
• Involvierte Definitionen:
  • Datenstrom
  • Datenpunkt
  • Modulo / Division mit Rest
• Veranstaltung: DM
• Referenz: @valdes2025 (p. 88 f.)

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Definition: Progressiv-logarithmisches Tilted Time Frame

Als Progressiv-logarithmisches Tilted Time Frame bezeichnen wir eine Methode zur Datenreduktion bei Zeitreihen, bei der die Daten um so präziser dazustellen je aktueller sie sind.

Sei die Zeit, die seit Beginn des Datenstroms vergangen ist.
Sei die Behälterkapazität (i.e., die Anzahl Datenpunkte, die er enthalten kann).
Sei die maximale Anzahl Behälter mit .
Insgesamt gibt es Behälter.

Jedem Datenpunkt wird der Behälter mit dem größten Index zugeteilt, für den noch gilt: ist teilbar (ohne Rest) durch , aber nicht durch . Oder ausgedrückt durch Modulo: .

Dabei gilt:

• Falls , wählen wir den Behälter mit der Nummer .
• Falls die Kapazität eines Behälters überschritten wird, so wird sein ältester Eintrag entfernt (i.e., der Eintrag mit dem niedrigsten Zeitstempel).

Anmerkung

Beispiel: Zuweisung der Behälter

Seien gegeben.

Dann erstellen wir uns zunächst eine Tabelle, die wir anschließend befüllen.

B	Zeitstempel	Erläuterung
0	139, 137, 135, 133	teilbar durch aber nicht durch (i.e., alle ungeraden Zahlen)
1	138, 134, 130, 126	teilbar durch aber nicht durch (am einfachsten per TR1)
2	140, 132, 126, 118	teilbar durch aber nicht durch
3	136, 120, 104, 88	teilbar durch aber nicht durch
4	112, 80, 48, 16	teilbar durch aber nicht durch
5	96, 32	teilbar durch aber nicht durch
6	128, 64	teilbar durch aber nicht durch

Hat man dabei die erste passende Zahl gefunden, bspw. bei die , kann man immer die Zahl abziehen, durch die Teilbarkeit nicht möglich sein soll. So erhalten wir .

Footnotes

1. TR = Taschenrechner ↩